Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн




Глава 1. Арифметика

1.4.

Назад Вперед
Назад Вперед

1.4.2.

Арифметические операции над комплексными числами были определены в предыдущем пункте. Эти операции обладают следующими свойствами:

  1. Коммутативность сложения:
    z1 + z2 = z2 + z1
    для любых   .
  2. Ассоциативность сложения:
    (z1 + z2) + z3 = z1 + (z2 + z3)
    для любых .
  3. Существует такое число z = 0, которое обладает свойством
    z + 0 = z
    для любого z  .
  4. Для любых двух чисел z1 и z2 существует такое число z, что z1 + z = z2. Такое число z называется разностью двух комплексных чисел и обозначается z = z2 – z1.
  5. Коммутативность умножения:
    z1z2 = z2z1
    для любых   .
  6. Ассоциативность умножения:
    (z1z2)z3 = z1(z2z3)
    для любых   .
  7. Дистрибутивность сложения относительно умножения:
    z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3
    для любых   .
  8. Для любого комплексного числа z:
    z · 1 = z.
  9. Для любых двух чисел и существует такое число z, что Такое число z называется частным двух комплексных чисел и обозначается Деление на 0 невозможно.

Все указанные свойства доказываются с помощью определения операций сложения и умножения.

Модель 1.15. Сложение и вычитание комплексных чисел
Модель 1.16. Умножение и деление комплексных чисел

 

 

Если число z = a + bi, то число называется комплексно сопряжённым с числом z.

1
Рисунок 1.4.2.1.
Комплексно сопряжённые числа

Комплексно сопряжённое число обозначается Для этого числа справедливы соотношения:


Заметим, что последнее соотношение сводит операцию деления комплексных чисел к умножению и последующему делению на действительное число

Пример 1

Найдите число, сопряжённое к комплексному числу (1 + 2i)(3 – 4i).

Показать решение

Пример 2

Вычислите

Показать решение


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн