Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн




Глава 3. Решение уравнений и неравенств

3.3.

Назад Вперед
Назад Вперед

3.3.1.

Если поставлена задача найти такие числа которые удовлетворяли бы сразу всем n уравнениям
и обращали бы их в верные числовые равенства, то говорят, что задана система из n уравнений с n неизвестными. В школьной практике, как правило, встречаются системы с двумя и тремя неизвестными, хотя, разумеется, бывают и исключения.

Наиболее распространённым методом решения этих систем является метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса), который для линейных функций может быть представлен в виде алгоритма, являющегося наиболее общим.

Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений

  1. Выражаем первое неизвестное из первого уравнения и подставляем его в остальные уравнения.
  2. Получаем новую систему, в которой число уравнений и неизвестных на 1 меньше.
  3. С новой системой поступаем таким же образом и так продолжаем до тех пор, пока не останется одно линейное уравнение, которое легко решается.
  4. Когда получено значение последнего неизвестного xn, подставляем его в уравнение, которое позволяет найти xn – 1 по xn.
  5. По найденным xn – 1 и xn находим xn – 2 и таким образом находим последовательно все неизвестные.

Для систем нелинейных уравнений этот метод не всегда применим уже в силу того, что из уравнений системы совсем не обязательно можно будет выразить одну неизвестную через остальные.

Пример 1

Решить систему уравнений

Показать решение

Этот метод иногда можно применить и для решения нелинейных систем.

Пример 2

Решить систему уравнений

Показать решение


Назад Вперед
Наверх

Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий

Главная   Онлайн учебники   База репетиторов России   Товары для школы   Подготовка к ЕГЭ онлайн