Задачи

Решение.

Пусть точка О – центр Земли, К – космонавт и Г – горизонт. Обозначим длины отрезков: ОГ через R и КГ через D. Тогда длина отрезка КО будет равна R + h, где h = 400 км – высота орбиты.

Расстояние до горизонта определим из прямоугольного треугольника ГОК по теореме Пифагора: (R + h)² = D² + R², откуда D² = 2Rh + h² = 2Rh (1 + h/2R).

Поскольку h << R, второе слагаемое в этой формуле много меньше первого и им можно пренебречь. В результате

Поскольку D << R, площадь поверхности Земли, доступную взгляду космонавта, можно вычислить как площадь круга: s = πD², Полная площадь поверхности Земли S = 4π R². Отношение этих площадей составляет

%