Скорость некоторой малой планеты в точке афелия своей орбиты втрое меньше, чем в точке перигелия. Чему равен эксцентриситет ее орбиты?
Решение.Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равновеликие площади. Расстояние от Солнца до точки перигелия
q = a (1 – e).
Расстояние от Солнца до точки афелия
Q = a (1 + e).
По второму закону Кеплера площади двух малых треугольников в перигелии и в афелии, заметаемых за одинаковое время Δτ, равны
0,5 Vq a (1 – e) Δτ = 0,5 VQ a (1 + e) Δτ;
где
Vq – скорость в перигелии,
VQ – скорость в афелии.
По условию задачи Vq / VQ = 3, поэтому
(1 + e)/(1 – e) = 3.
e = 0,5.
Задачи
7 из 8
