Глава 3. Основы небесной механики
Задачи с решениями
Будут ли одинаковы скорость вылета и дальность полета снаряда при выстреле из одной и той же пушки на Земле и на Луне? Сопротивлением земной атмосферы пренебречь.
РешениеКинетическая энергия снаряда зависит только от энергии заряда и соотношения масс пушки (M) и снаряда (m). Если масса пушки велика, то снаряд уносит с собой всю энергию выстрела (E):
MV + mv = 0 – закон сохранения импульса,
MV2/2 + mV2/2 = E – закон сохранения энергии,
откуда V2 = 2E/(M + m). Скорость вылета снаряда не зависит от того, на каком небесном теле произведен выстрел. А вот дальность его полета – зависит.
Пусть α – угол наклона ствола пушки к горизонту. Тогда дальность полета
L = 2V2g sin α cos α
Как видим, при одинаковых α и V дальность полета обратно пропорциональна значению g.
Например, на Луне та же пушка выстрелит в 6 раз дальше, чем на Земле (а с учетом сопротивления воздуха – еще дальше).
3 из 9
 |
