Задачи с решениями

Планета движется по круговой орбите вокруг звезды. Каким станет эксцентриситет орбиты, если масса звезды мгновенно изменится в n раз?

Если n < 1/2, то орбита станет гиперболической (расчет e), если n = 1/2, то орбита станет параболической с e = 1, если 1/2 < n < 1, то орбита станет эллиптической (причем, точка, где находилась планета, станет точкой периастра, а e = (1 – n)/n). Если n > 1, то орбита станет эллиптической, точка, где находилась планета – точкой апоастра, и e = (n – 1)/n.

Для решения достаточно заметить, что скорость планеты перпендикулярна радиус-вектору только в точках периастра и апоастра, и использовать законы сохранения момента импульса и энергии (для круговой орбиты K = –1/2 U).

6 из 9