Глава 5. Химическая кинетика

Модель 5.2.  Распределение Максвелла

Модель иллюстрирует тепловое движение молекул газа (молекулярный хаос). Предусмотрена возможность отмечать все молекулы, скорости которых попадают в некоторый выбранный интервал скоростей. На экране дисплея можно наблюдать кривые распределения молекул по скоростям для различных температур.

Молекулы газа вследствие теплового движения испытывают многочисленные соударения друг с другом. При каждом соударении скорости молекул изменяются как по величине, так и по направлению. В результате в сосуде, содержащем большое число молекул, устанавливается некоторое статистическое распределение молекул по скоростям, зависящее от абсолютной температуры T. При этом все направления векторов скоростей молекул оказываются равноправными (равновероятными), а величины скоростей подчиняются определенной закономерности. Распределение молекул газа по величине скоростей называется распределением Максвелла.

Если одновременно измерить скорости большого числа N молекул газа и выделить некоторый малый интервал скоростей от υ до υ + Δυ, то в выделенный интервал Δυ попадает некоторое число ΔN молекул. На графике удобно изображать зависимость величины от скорости υ. При достаточно большом числе N эта зависимость изображается плавной кривой, имеющей максимум при (наиболее вероятная скорость). Здесь m – масса молекулы, k = 1,38·10^–23 Дж/К – постоянная Больцмана.

Характерным параметром распределения Максвелла является так называемая среднеквадратичная скорость υ_кв = <υ²>^1/2, где <υ²> означает среднее значение квадрата скорости, которая равна

,

где μ – молярная масса.

Из выражения для среднеквадратичной скорости следует, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа есть

На экран выводится кривая распределения при заданной температуре и вычисляются среднеквадратичная υ_кв и наиболее вероятная υ_в скорости. Можно изменять температуру газа T и наблюдать смещение максимума кривой распределения. Все молекулы, скорости которых попали в выделенный интервал, окрашиваются в зеленый цвет. Среднюю скорость молекул, попавших в выделенный интервал, можно изменять, перемещая интервал по оси скоростей. Можно качественно наблюдать за количеством и скоростью движения окрашенных молекул. Обратите внимание, что количество зеленых молекул максимально, когда выделенный интервал скоростей располагается вблизи максимума кривой распределения. Скорость таких молекул совпадает с наиболее вероятной скоростью υ_в.