Задачи с решениями

Уравнение x⁵ + px³ + q = 0 имеет 3 корня. Докажите, что p < 0.

Пусть p ≥ 0. Функция y = x⁵ + px³ + q состоит из возрастающей функции y = x⁵ и неубывающей при p ≥ 0 функции y = px³ + q, т.е. является возрастающей функцией. Она имеет не больше одного нуля, что противоречит условию. Таким образом, p < 0.

5 из 5