Сколько отрицательных чисел есть среди первых 2002 членов последовательности cos 1º, cos 10º, cos 100º, cos 1000º, ...?
Решение.
Углы 1º и 10º острые – их косинусы больше нуля. Угол 100º тупой – его косинус меньше нуля. Все члены последовательности, начиная с четвертого, совпадают с третьим членом последовательности, т.к.
Число 10n – 1 делится на 9 при всех натуральных n, поэтому число 40 (10n – 1) делится на 360.
Зная, что cos 1000º = cos (1000º – 3 · 360º) = cos (–80º) = cos (80º) > 0, окончательно получаем, что количество интересующих нас членов последовательности равно 1.
Задачи
3 из 8
