Задачи с решениями

Сколько корней в зависимости от значения параметра a имеет уравнение

Построим график по следующей схеме: x² → (x – 1)² → (|x| – 1)² → (|x – 1| – 1)² → 2(|x – 1| – 1)² → 2(|x – 1| – 1)² – 1 → |2(|x – 1| – 1)² – 1|.

Число корней заданного уравнения равно числу точек пересечения графика с горизонтальной прямой y = a. Таким образом, при a > 1 имеем 2 корня, при a = 1 – пять корней, при 0 < a < 1 – восемь корней, при a = 0 – четыре корня, при a < 0 – корней нет.

3 из 4