Задачи

Жидкость выливается из сосуда со скоростью где h – высота уровня жидкости в сосуде (формула Торричелли). За какое время жидкость выльется из цилиндрического сосуда высотой H = 10 см через отверстие на дне площадью S₀ = 0,7 мм²? Дно сосуда имеет площадь S = 18 см².

Решение.

За очень малое время dt скорость истечения жидкости практически не изменится, а уровень жидкости опустится на малую величину dh. Количество жидкости в сосуде уменьшится на S dh; столько же вытечет через отверстие на дне: S₀ v dt. Получаем

Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными:

Знак «минус» поставлен из-за того, что количество жидкости в сосуде уменьшается.

и окончательно

 мин.

5 из 5