Введение

I.1. Предисловие

Третья часть курса «Открытая Математика 2.6» посвящена функциям и их графикам.

Функции являются одним из основных понятий современной математики. Дифференциальное и интегральное исчисления широко используются не только в математике, но и в ряде смежных наук – физике, химии, экономике и даже биологии. Фактически, все точные науки базируются на понятии «функция».

В первой части курса содержатся базовые сведения о функциях и графиках – понятие функции, система координат, ее свойства, определение предела, преобразования графиков функций. Вторая часть посвящена работе с графиками элементарных функций и графическим методам решения уравнений и неравенств. Третья глава вводит читателя в основы математического анализа – дифференцирование и интегрирование функций; некоторые ее параграфы содержат сведения повышенной сложности.

При изложении курса будут использоваться следующие логические символы («кванторы»):

Символ Название Разъяснение Квантор общности Заменяет слова «для любого», «для каждого», «для всех» Квантор существования Заменяет слова «существует», «найдется» Знак следования (импликации) Запись означает, что B следует из A (A влечет за собой B), например Знак равносильности (эквивалентности) Запись означает, что A и B равносильны, например Знак дизъюнкции (знак пересечения) Заменяет союз «или» Знак конъюнкции (знак объединения) Заменяет союз «и»

Таблица I.1.1

Использование кванторов позволяет сокращать записи определений и теорем.

Основные обозначения курса:

(a; b) – интервал, множество чисел, удовлетворяющих неравенству a < x < b.

[a; b] – отрезок, множество чисел, удовлетворяющих неравенству a ≤ x ≤ b.

[a; b) или (a; b] – полуинтервал, множество чисел, удовлетворяющих неравенству a ≤ x < b или a < x ≤ b соответственно.

A (x₀, y₀) – точка с координатами x₀, y₀.

D (y) – область определения функции y.

E (y) – область значений функции y.

– множество чисел, принадлежащих множеству M.

– множество всех натуральных чисел.

– множество всех целых чисел.

– множество всех рациональных чисел.

– множество всех действительных чисел.

[x] – целая часть x.

{x} – дробная часть x.

|x| – абсолютная величина (модуль) числа x.