Справочник

R.1. Основные формулы

R.1.10. Геометрический смысл производных и интегралов

Достаточное условие экстремума:

Пусть функция дифференцируема в некоторой окрестности точки x₀, кроме, быть может, самой этой точки, и непрерывна в точке x₀. Если производная функции меняет знак с минуса на плюс при переходе через эту точку слева направо, то x₀ – точка минимума. Если производная функции меняет знак с плюса на минус при переходе через эту точку слева направо, то x₀ – точка максимума.

Условие возрастания функции:

f' (x) > 0.

Условие убывания функции:

f' (x) < 0.

Точка перегиба (необходимое условие):

f'' (x0) = 0.

Выпуклость вверх:

f'' (x) ≤ 0.

Выпуклость вниз:

f'' (x) ≥ 0.

Уравнение касательной:

Уравнение нормали:

Площадь криволинейной трапеции:

Площадь криволинейного сектора:

Объем тела вращения:

Длина плоской кривой:

Площадь поверхности вращения: