Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

Модель 3.7.  Мастер построения графиков

Исследуйте функцию и введите в Мастер построения графиков следующие сведения о функции:

• области определения и области значения функции (укажите один или несколько подходящих интервалов по соответствующей оси при помощи инструмента «Интервал». Не забудьте указать в диалоговом окне, выколоты или нет границы этих интервалов. Если интервал начинается или заканчивается на бесконечности, указывайте +inf или -inf);
• нули и промежутки знакопостоянства (щелкните мышью по оси абсцисс в тех местах, где имеются нули функции, и уточните, если нужно положение нулей при помощи диалогового окна. Промежутки знакопостоянства выделятся автоматически; при этом будут использованы проставленные нули и разрывы в области определения. Чтобы изменить знак функции на промежутке знакопостоянства, щелкнитесь по промежутку и установите нужное значение в диалоговом окне);
• критические точки, промежутки монотонности и экстремумы (критические точки отметьте на оси абсцисс. После этого промежутки монотонности будут расставлены автоматически с использованием указанных разрывов области определения, нулей функции и критических точек. Изменить тип функции на каждом интервале (возрастание – стрелка направо вверх, убывание – стрелка направо вниз) можно, щелкнув мышью по этому промежутку и установив нужное значение в диалоговом окне. На следующем шаге можно щелкнуть по какой-либо критической точке и изменить ее тип (минимум, максимум, стационарная точка и т.п.);
• промежутки выпуклости и точки перегиба (сначала отмечаются критические точки. Промежутки выпулкости расставляются автоматически; вам лишь нужно, в случае необходимости, изменить их тип);
• асимптоты (проводятся при помощи инструмента «Прямая»);
• контрольные точки (выставляются при помощи инструмента «Точка»).

О том, что конкретно нужно вводить на каждом шаге, можно увидеть в верхней части модели. Некоторые этапы исследования функции, по мнению авторов курса, могут быть опущены; соответствующие шаги Мастера будут пропущены. Когда вы закончите операции по текущему шагу, переходите к следующему шагу при помощи Панели управления кадрами, расположенной в нижней части модели; при помощи этого же инструмента вы можете перейти на шаг назад.

Все построения следует производить на координатном поле. Вам нужно будет выполнять операции трех разных типов: построение точек на координатной плоскости (инструмент «Точка»), промежутков на числовой оси (инструмент «Интервал») и асимптот (инструмент «Асимптота»). Уточнить свойства построенного объекта можно, щелкнув мышью по кнопке Выделить в левом верхнем углу модели и дважды щелкнув после этого по нужному объекту. Удалить объект, щелкнув мышью по нему, можно, предварительно включив другую кнопку – Удалить.

После того, как вы проведете исследование функции и построите по точкам график функции, модель проверит ваши действия и укажет ошибки, а также построит правильный график функции.