Глава 3. Молекулярная физика и термодинамика

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Для улучшения теплоизоляции колбы термосов делают с двойными стеклянными стенками, между которыми находится гелий при низком давлении. При таком низком давлении длина свободного пробега молекул значительно превышает расстояние между стенками колбы. Площадь стенок колбы S = 5·10–2 м2. Оцените время, за которое налитая в термос вода массой mв = 1 кг при температуре T = 373 К остынет на ΔT = 5 К. Удельная теплоемкость воды cв = 4,2·103 Дж/(кг·К). Давление гелия в колбе, измеренное при средней температуре где T0 – комнатная температура, равно p0 = 2 Па.

Решение

При остывании на ΔT вода отдает количество теплоты

Q = cвmвΔT.

Это количество теплоты переносится молекулами газа в колбе, попеременно соударяющимися с холодной и горячей стенками. При каждом столкновении со стенкой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы становится равной средней кинетической энергии молекулы при температуре стенки. При пролете от горячей стенки к холодной каждая молекула переносит энергию

Теперь нужно оценить число пролетов молекул между стенками колбы в единицу времени. Для этого нужно знать концентрацию молекул

и среднюю скорость теплового движения молекул в направлении, перпендикулярном стенкам. Вообще говоря, средняя скорость теплового движения различна для молекул, летящих в направлении холодной и горячей стенок. При оценках этой разницей можно пренебречь и принять за (υср)x величину
где m – масса молекулы гелия.

Так как в направлении одной стенки летит половина молекул, то число ударов ν молекул о стенку колбы площадью S в единицу времени равно:

Таким образом, за единицу времени молекулами газа переносится энергия

q = ΔE · ν.

Из условия q · t = Q, найдем:

При подстановке числовых значений следует учесть, что

где M = 4·10–3 кг/моль – молярная масса гелия, R = 8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная. В итоге получим оценку времени t остывания воды на ΔT = 5 К:
t ≈ 1,4·103 с = 23 мин.


 2 из 2