Задачи с решениями

В схеме, изображенной на рисунке, найдите ток I₃, протекающий по резистору R₃, и эквивалентное сопротивление цепи R_ab.  = 13 В, R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 10 Ом, R₅ = 20 Ом.

Данная электрическая цепь не может быть представлена в виде совокупности резисторов, соединенных параллельно или последовательно. Расчет таких цепей производится с помощью правил Кирхгофа.

По резисторам R₁ – R₅ протекают пять различных токов. Выберем положительные направления для этих токов.

Общий ток I в цепи (ток батареи) равен сумме I₁ + I₂, как это следует из первого правила Кирхгофа для узла a. Применяя первое правило Кирхгофа к узлам c и d, найдем:

Электрическая цепь содержит три независимых замкнутых контура, например контуры (1) adbefa, (2) acda и (3) acbefa. Выбранные положительные направления обхода этих контуров указаны на рисунке.

Применим второе правило Кирхгофа ко всем трем независимым контурам.

I2R2 + (I2 + I3)R5 = ,

(1)

I1R1 + I3R3 – I2R2 = 0,

(2)

I1R1 + (I1 – I3)R4 = .

(3)

Мы получили систему из трех уравнений для определения трех неизвестных токов. В нашем случае решение этой системы значительно упрощается, если принять во внимание простые соотношения между параметрами задачи, заданными в условии: R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R = 10 Ом, R₅ = 2R = 20 Ом.

Из уравнения (2) следует: I₂ = I₁ + I₃. Исключая из уравнения (1) ток I₂, получаем простую систему из двух уравнений для определения токов I₁ и I₃:

3I₁ + 5I₃ =  / R,

2I₁ – I₃ =  / R.

Из этих уравнений следует: ,  I₃ = 2I₁ –  / R = –0,1 А. Полученное отрицательное значение тока I₃ означает, что этот ток течет в направлении, противоположном выбранному.

Теперь легко определить все остальные токи:

Общий ток в цепи I = I₁ + I₂ = 1,1 А.

Эквивалентное сопротивление цепи

1 из 2