Задачи с решениями

Электрический заряд Q равномерно распределен по тонкому кольцу радиуса R. Найдите электрическое поле в точке P, лежащей на оси кольца на расстоянии x от его центра. Во сколько раз электрическое поле заряженного кольца в точке P при x = R отличается от кулоновского поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии R?

Общий прием решения задач по определению электрического поля непрерывного распределения зарядов состоит в разбиении заряженного тела на элементарные объемы, размер которых много меньше расстояния до точки наблюдения. Электрическое поле зарядов, попавших в элементарные объемы, может быть найдено по закону Кулона. Полное поле находится по принципу суперпозиции как векторная сумма элементарных полей.

Рассмотрим малый элемент dS заряженного кольца. Заряд dQ этого элемента равен Модуль вектора напряженности электрического поля, создаваемого зарядом dQ в точке P, равен

Составляющая этого поля вдоль оси x есть

При суммировании составляющих dE_x, создаваемыми всеми элементами dS заряженного кольца, получим:

Суммирование составляющих dE_α, перпендикулярных оси кольца, в силу симметрии задачи даст нулевое значение поля E_α.

Обратите внимание, что на больших расстояниях, т. е. при x >> R, поле заряженного кольца совпадает с кулоновским полем заряда Q:

При x = R электрическое поле заряженного кольца выражается формулой

Это поле отличается от кулоновского поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии R, в 2^3/2 ≈ 2,8 раза.

2 из 2