Задачи с решениями

Проводящий брусок может скользить без трения по горизонтальным рельсам в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,6 Тл. Линии индукции перпендикулярны плоскости рельс. Рельсы замкнуты резистором с сопротивлением R = 25 Ом (см. рис.).

Расстояние между рельсами l = 15 см. Брусок движется по рельсам с постоянной скоростью υ = 8 м/с. Определите:

1. ЭДС индукции _инд в цепи.

2. Индукционный ток I_инд.

3. Внешнюю силу, которую необходимо приложить к бруску, чтобы он двигался с постоянной скоростью.

4. Тепловую мощность, рассеиваемую в резисторе.

Рельсы и брусок можно считать идеальными проводниками.

1. Выберем нормаль к плоскости контура, состоящего из резистора, отрезка рельсов и бруска, направив ее параллельно вектору Тогда положительным направлением обхода контура будет направление по часовой стрелке.

   Скорость изменения магнитного потока, пронизывающего контур, равна Blυ. По закону Фарадея, в контуре будет возбуждаться ЭДС индукции, равная
   

   _инд = –Blυ = –0,72 В.

2. Индукционный ток I_инд в контуре равен
   

   

   Знак «минус» в этой формуле означает, что индукционный ток течет навстречу выбранному положительному направлению обхода контура, т. е. против часовой стрелки. На рисунке в условии задачи ток будет течь по движущемуся бруску снизу вверх.

3. На брусок со стороны магнитного поля будет действовать сила Ампера, равная
   

   F_А = I_инд · B · l = –2,59 мН.

   Сила Ампера направлена навстречу движущемуся бруску. Она тормозит его движение. Возникновение магнитной тормозящей силы может служить иллюстрацией правила Ленца: индукционный ток возник благодаря движению бруска. Направление индукционного тока таково, что магнитное поле, тормозя, препятствует причине, вызвавшей этот ток.

   Для того, чтобы скорость бруска оставалось неизменной, к нему должна быть приложена внешняя сила
   

   F_вн = –F_А = +2,59 мН.

4. Мощность, рассеиваемая на резисторе,
   

   

   Очень важно отметить, что эта мощность в точности равна работе внешней силы, приложенной к бруску, производимой в единицу времени:
   

   P = F_вн · υ = 20,7 мВт.

   Магнитное поле работы не совершает.

2 из 2