Задачи с решениями

Контур содержит катушку с индуктивностью L = 12 мГн, конденсатор емкостью C = 1,6 мкФ и резистор с сопротивлением R = 1,5 Ом. Найдите:

    1)  время t, через которое амплитуда свободных колебаний в катушке уменьшится в два раза;

    2)  количество полных колебаний, произошедших в контуре за это время;

    3)  какова добротность Q этого колебательного контура.

1. Амплитуда колебаний тока в контуре, напряжения на конденсаторе или его заряда изменяется во времени по экспоненциальному закону a = a₀ exp (–δt), где δ = R / 2L – коэффициент затухания контура. Амплитуда колебаний уменьшается в два раза за время t, определяемое соотношением
   

   

   Отсюда следует
   

   

2. Период колебаний в контуре равен
   

   

   За время уменьшения амплитуды колебаний в контуре в два раза произойдет t / T ≈ 13 колебаний.

3. Добротность Q колебательного контура определяется соотношением
   

   
   где τ = 1 / δ – время затухания в контуре. Подставляя в это соотношение выражение для δ и T, получим
   
   

2 из 2