Глава 3. Оптика

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Французский художник-импрессионист второй половины XIX столетия Жорж Сера рисовал картины путем нанесения на полотно множества близкорасположенных цветных точек (пятен). Предполагая, что расстояние между центрами пятен равно d = 2,0 мм, оцените с какого минимального расстояния Lmin нужно рассматривать картины Сера, чтобы отдельные пятна слились в единый цветовой фон. Диаметр зрачка dзр глаза примите равным 1,5 мм.

Решение

Каждая цветная точка (или пятно) изображается на сетчатке дифракционным кружком, радиус r которого равен

где F – фокусное расстояние глазной оптики. Расстояние Δl между центрами дифракционных изображений соседних цветных точек на картинке равно
где L – расстояние до картины. Согласно критерию разрешения Релея, Δl = r, откуда следует

Как видно из приведенной формулы, минимальное расстояние, при котором цветные точки на картине оказываются неразличимыми, зависит от длины волны λ, т. е. от цвета точек. Если условие перекрывания изображений соседних точек будет выполнено для наиболее короткой длины волны в диапазоне видимого света, то оно будет выполнено для всех длин волн. Поэтому при количественной оценке расстояния Lmin в формулу следует подставить значение λ ≈ 400 нм (коротковолновый край диапазона видимого света).

Lmin ≈ 6 м.


 1 из 2