Глава 4. Основы специальной теории относительности

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


В фантастическом романе два звездолета движутся в одном направлении с относительной скоростью υотн = 0,8 c. По измерениям земного наблюдателя, скорость одного из звездолетов υ1 = 0,8 c. Какую скорость имеет второй звездолет по отношению к земному наблюдателю?

Решение

Релятивистский закон сложения скоростей вытекает из преобразования Лоренца. Он имеет вид (для случая uy = uz = 0)

Здесь ux' – скорость тела, измеренная в системе K', ux – скорость тела в системе K, υ – относительная скорость систем отсчета K и K'. В данной задаче под системой отсчета K следует понимать систему земного наблюдателя. Система K' – система, связанная с первым звездолетом, скорость которого в системе K равна υ = υ1 = 0,8 c. Скорость второго звездолета в системе K' ux' = υотн = 0,8 c. Релятивистский закон сложения скоростей по виду отличается от классического закона добавлением в знаменателе «релятивистской поправки» υux' / c2. В условии данной задачи эта «поправка» численно равна

Следовательно, скорость второго звездолета в системе K, связанной с Землей, равна

Согласно классическому закону сложения скоростей, мы должны были бы получить скорость второго звездолета, равную

υ2 = υотн + υ1 = 1,6 c.

Из преобразований Лоренца следует, что если скорость тела в какой-нибудь инерциальной системе меньше скорости света c, то она будет оставаться меньше c в любой другой инерциальной системе, движущейся относительно первой системы со скоростью υ < c.



 2 из 2