Задачи с решениями

В фантастическом романе два звездолета движутся в одном направлении с относительной скоростью υ_отн = 0,8 c. По измерениям земного наблюдателя, скорость одного из звездолетов υ₁ = 0,8 c. Какую скорость имеет второй звездолет по отношению к земному наблюдателю?

Релятивистский закон сложения скоростей вытекает из преобразования Лоренца. Он имеет вид (для случая u_y = u_z = 0)

Здесь u_x' – скорость тела, измеренная в системе K', u_x – скорость тела в системе K, υ – относительная скорость систем отсчета K и K'. В данной задаче под системой отсчета K следует понимать систему земного наблюдателя. Система K' – система, связанная с первым звездолетом, скорость которого в системе K равна υ = υ₁ = 0,8 c. Скорость второго звездолета в системе K' u_x' = υ_отн = 0,8 c. Релятивистский закон сложения скоростей по виду отличается от классического закона добавлением в знаменателе «релятивистской поправки» υu_x' / c². В условии данной задачи эта «поправка» численно равна

Следовательно, скорость второго звездолета в системе K, связанной с Землей, равна

Согласно классическому закону сложения скоростей, мы должны были бы получить скорость второго звездолета, равную

Из преобразований Лоренца следует, что если скорость тела в какой-нибудь инерциальной системе меньше скорости света c, то она будет оставаться меньше c в любой другой инерциальной системе, движущейся относительно первой системы со скоростью υ < c.

2 из 2