Задачи с решениями

В эксперименте по дифракции электроны ускорялись разностью потенциалов U = 54,0 В. Электронный пучок нормально падал на поверхность кристалла никеля. Детектор электронов располагался под некоторым углом отражения θ.

Было обнаружено, что при угле θ = 50° наблюдается резкое возрастание интенсивности электронного пучка, регистрируемого детектором.

Расстояние между слоями в кристалле, найденное с помощью опытов по дифракции рентгеновского излучения, равно d = 2,15·10^–10 м.

Определите длину волны λ электронов двумя способами:

    1)  по формуле дифракционной решетки (в предположении, что дифракционный порядок m = 1);

    2)  по формуле де Бройля.

Сравните полученные результаты.

1. Используя формулу дифракционной решетки d sin θ = mλ, получим при m = 1
   

   λ = d sin θ = 1,65·10^–10 м.

2. Чтобы найти длину волны де Бройля, необходимо знать импульс p электронов. В условии данной задачи электроны нерелятивистские, так как eU = 54 эВ << mc² = 0,511 МэВ. Поэтому можно использовать нерелятивистскую формулу для кинетической энергии:
   

   

   Длина волны де Бройля равна:
   

   

   Как видно из сравнения этих результатов, расхождение между ними не превышает 1,5 %.

1 из 2