Глава 5. Квантовая физика

Модель 5.4.  Дифракция электронов

В основе современной квантовой физики лежит представление о двойственной природе всех материальных объектов: они обладают как волновыми, так и корпускулярными свойствами.

Наиболее ярко волновые свойства проявляются у микрообъектов (элементарных частиц). Вследствие малой массы длина волны де Бройля оказывается сравнимой с межатомным расстоянием в кристаллах. В этих условиях при взаимодействии пучка частиц с кристаллической решеткой возникают дифракционные явления. Электронам с энергией ≈ 100 эВ соответствует длина волны λ ≈ 10^–10 м. Такого же порядка межатомные расстояния в кристаллах. Если пучок таких электронов направить на кристалл, то они будут рассеиваться по законам дифракции. Зафиксированная на фотопленке дифракционная картина (электронограмма) содержит информацию о строении трехмерной кристаллической решетки.

Моделью рассеяния электронов на кристаллах может служить мысленный эксперимент по дифракции электронов на одномерной решетке. С волновой точки зрения этот эксперимент полностью эквивалентен оптическому опыту с дифракционной решеткой. Положения главных дифракционных максимумов определяются формулой решетки

d sin θm = mλ ,

где d – период решетки, θ_m – угол дифракции, m – целое число (порядок дифракционного максимума), λ – длина волны де Бройля.

При малых углах дифракции

θm ≈ mλ / d.

Если на некотором расстоянии L от решетки поместить фотопластинку, то на ней будет зафиксирована дифракционная картина в виде узких дифракционных полос, положения которых определяется формулой решетки:

xm ≈ L · θm ≈ mL(λ / d).

В квантовой физике распределение интенсивности в дифракционной картине интерпретируется как распределение вероятности попадания электрона в различные точки экрана. Каждый электрон взаимодействует с решеткой как волна (т. е. со всей решеткой в целом), но на экране он локализуется в определенной точке. Таким образом, дифракционная картина на экране возникает как результат вероятностного процесса.

Длина волны де Бройля λ для электрона, ускоренного разностью потенциалов V, определяется по формуле

Здесь m_e – масса электрона, e – его заряд, V – ускоряющий потенциал, h = 6,63·10^–34 Дж·с – постоянная Планка.

В компьютерной модели можно изменять период решетки d и скорость электронов υ, которая определяет длину волны λ де Бройля. В правой части экрана возникает усредненное за длительное время распределение числа электронов, попадающих в разные точки фотопластинки. Это распределение совпадает с кривой распределения интенсивности света при дифракции на одномерной решетке.

В центре экрана моделируется вероятностный процесс попадания отдельных электронов на фотопластинку. Обратите внимание, что при длительном наблюдении на фотопластинке проявляются не только главные максимумы, но также и относительно слабые побочные максимумы дифракционной картины.