Глава 4. Основы специальной теории относительности

Модель 4.2.  Относительность расстояний

Одним из важных следствий специальной теории относительности является вывод об относительности расстояний.

Расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета.

Пусть длина твердого стержня, измеренная в собственной системе отсчета, в которой стержень неподвижен, равна l₀. Под длиной l стержня в другой системе отсчета, относительно которой стержень движется с некоторой скоростью υ, понимают расстояние между концами стержня, зафиксированными одновременно по часам этой системы. Тогда согласно теории относительности имеет место соотношение:
где

Таким образом, длина движущегося стержня оказывается всегда меньше длины покоящегося стержня.

Относительность расстояний (длин) связана с постоянством скорости света во всех инерциальных системах и с относительностью промежутков времени.

Компьютерная программа моделирует эксперимент по измерению длины твердого стержня двумя наблюдателями, находящимися в различных инерциальных системах. Один из наблюдателей неподвижен по отношению к стержню, другой движется с некоторой скоростью υ вдоль стержня. Эксперимент состоит в измерении времени распространения светового импульса от одного конца стержня до другого и обратно. Событие 1 – короткая световая вспышка на одном конце стержня событие 2 – возвращение светового импульса к лампе! В собственной системе отсчета интервал времени между этими событиями равен τ₀ = 2l₀ / c. В движущейся системе отсчета интервал времени между этими событиями равен

Из этих соотношений следует

В компьютерном эксперименте можно изменять относительную скорость систем отсчета. В верхней части экрана воспроизводится эксперимент по измерению собственного времени τ₀ между событиями в системе, в которой стержень неподвижен. В нижней части экрана этот же эксперимент выполняет наблюдатель в движущейся по отношению к стержню системе отсчета. Результаты измерений промежутков времени τ₀ и τ высвечиваются на часах в обеих системах отсчета.