Используя векторы, доказать, что в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении
![]() |
Пусть дан треугольник
Но точка
Аналогично,
Отсюда
С учетом ранее полученного выражения для
имеем равенство
или
Но
и
не коллинеарны и равенство возможно лишь при при одновременном выполнении равенств
Отсюда
и, следовательно,
и
Заменив в рассуждениях медиану
и
![]() ![]() |