Задачи с решениями

В прямоугольном треугольнике ABC, длины катетов которого равны AB = 3 и BC = 4, точка D – основание высоты, проведенной из вершины прямого угла. Единичные векторы   сонаправленны с векторами и соответственно, а единичные векторы и сонаправлены с и Вычислить координаты точки плоскости в системе координат B,   если известны ее координаты (1, 2) в системе координат D,  

Из рисунка очевидно равенство Пусть (x, y) координаты точки M в системе координат B,   а в системе координат ее координаты Тогда  

Рассмотрим связь между векторами базисов и Из рисунка видно, что где   Кроме того, и С учетом этого исходное равенство можно записать в базисе  

Приравнивая коэффициенты при одноименныъ базисных векторах и учитывая, что а получим  

Искомые координаты точки  

13 из 25