Задачи с решениями

Доказать, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Пусть ABCD – данный параллелограмм (см. рисунок), AC и BD – его диагонали. Имеем:    Возведем эти равенства в квадрат:    Сложив эти равенства почленно, получим:   Так как AB = CD и AD = BC, а   то имеем: AB² + BC² + CD² + AD² = AC² + BD².

4 из 25