Открытая Математика 2.6. Функции и Графики

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические сведения о функциях

  1.1. Числовые последовательности
     1.1.1. Предел последовательности
     1.1.2. Свойства сходящихся последовательностей
     1.1.3. Арифметическая прогрессия
     1.1.4. Геометрическая прогрессия
  1.2. Системы координат
     1.2.1. Декартова система координат
     1.2.2. Полярная и сферическая системы координат
  1.3. Числовые функции
     1.3.1. Понятие функции
     1.3.2. Четность функций
     1.3.3. Нули функции
     1.3.4. Периодические функции
     1.3.5. Монотонность функций
     1.3.6. Предел функции
     1.3.7. Непрерывность функций
     1.3.8. Асимптоты
     1.3.9. Обратная функция
  1.4. Преобразование графиков функций
     1.4.1. Параллельный перенос
     1.4.2. Растяжение и сжатие
     1.4.3. Отражение и осевая симметрия
     1.4.4. Алгебраические операции над функциями

Глава 2. Элементарные функции и их графики

  2.1. Линейная функция
     2.1.1. Прямая пропорциональность
     2.1.2. Линейная функция
     2.1.3. Уравнение прямой
     2.1.4. Кусочно-линейная функция
  2.2. Квадратичная функция
     2.2.1. Квадратный трехчлен
     2.2.2. Квадратное уравнение
     2.2.3. График квадратичной функции
  2.3. Тригонометрические функции
     2.3.1. Координатная окружность
     2.3.2. Синус и косинус
     2.3.3. Тангенс и котангенс
     2.3.4. Обратные тригонометрические функции
  2.4. Другие элементарные функции
     2.4.1. Дробно-линейная функция
     2.4.2. Степенная функция
     2.4.3. Показательная функция
     2.4.4. Логарифмическая функция
     2.4.5. Гиперболические функции
  2.5. Графические методы решения задач
     2.5.1. Решение уравнений
     5.2. Решение неравенств
     5.3. Решение систем уравнений и неравенств

Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

  3.1. Производная
     3.1.1. Определение производной
     3.1.2. Геометрический смысл производной
     3.1.3. Дифференциал функции
     3.1.4. Правила дифференцирования
     3.1.5. Производные элементарных функций
     3.1.6. Физический смысл производной
     3.1.7. Производные второго порядка
     3.1.8. Линеаризация элементарных функций
     3.1.9. Правило Лопиталя
     3.1.10. Вектор-функции
     3.1.11. Частные производные
  3.2. Исследование функций при помощи производных
     3.2.1. Промежутки возрастания и убывания
     3.2.2. Экстремумы
     3.2.3. Выпуклость функции и точки перегиба
     3.2.4. Построение графиков функций
     3.2.5. Построение кривых, заданных параметрически
  3.3. Неопределенный интеграл
     3.3.1. Первообразная
     3.3.2. Неопределенный интеграл
     3.3.3. Основные приемы интегрирования
     3.3.4. Интегрирование сложных функций
  3.4. Определенный интеграл
     3.4.1. Определенный интеграл
     3.4.2. Свойства определенного интеграла
     3.4.3. Формула Ньютона – Лейбница
     3.4.4. Геометрические приложения определенного интеграла
     3.4.5. Определенные интегралы в физике
     3.4.6. Несобственные интегралы
  3.5. Простейшие дифференциальные уравнения
     3.5.1. Понятие дифференциального уравнения
     3.5.2. Дифференциальные уравнения первого порядка
     3.5.3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

1

. Содержание учебника курса