Глава 6. Окружность

Модель 6.1.  Углы, вписанные в окружность

Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в его центре. Дугой окружности, соответствующей центральному углу, называется часть окружности, расположенная внутри центрального угла. Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.

Угол называется вписанным в окружность, если его вершина лежит на окружности, а стороны эту окружность пересекают. Вписанный угол опирается на ту дугу окружности, которая не содержит вершину вписанного угла.

В интерактивной модели показана окружность и вписанный в нее угол ABC. Ухватившись за окружность мышью в любой точке, можно изменить ее радиус. Перетаскивая мышью точку B, можно вращать угол ABC вдоль окружности; перетаскивание мышью точки C приведет к изменению градусной меры угла ABC. Убедитесь, что вне зависимости от радиуса окружности, величины вписанного угла и его расположения на окружности теорема о вписанных углах справедлива всегда.

Установив флажок на выключателе Диаметр, можно убедиться, что угол, опирающийся на диаметр, всегда равен 90º.

Если установить флажок на выключателе Два угла, то в окне будет отрисовано сразу два вписанных в окружность угла (с разными вершинами), опирающимися на одну и ту же дугу. Точку D можно также перемещать по окружности при помощи мыши. По следствию из теоремы о вписанных углах эти углы равны друг другу.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.