Глава 9. Многоугольник

Модель 9.1.  Выпуклый многоугольник

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180º · (n – 2).

В основном окне интерактивной модели изображен выпуклый многоугольник A₁A₂…A_n. Показаны градусные меры всех его углов. Задайте при помощи поля числового ввода количество вершин многоугольника. Ухватившись мышью за любую из его вершин, можно изменять форму и размеры многоугольника.

Убедитесь, что у любого выпуклого n-угольника сумма углов зависит только от количества вершин.

Обратите внимание, что если три соседние точки замкнутой ломаной лежат на одной прямой, то такая ломаная уже не называется многоугольником.

Если установить флажок в выключателе Диагонали, то щелкнув мышью по любой вершине многоугольника, можно убедиться, что диагонали, исходящие из нее, делят многоугольник на треугольники.

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.