Пусть b α, a || b и a α (чертеж 2.2.1). Доказательство проведем от противного. Пусть a не параллельна α, тогда прямая a пересекает плоскость α в некоторой точке A. Причем Ab, так как a || b. Согласно признаку скрещивающихся прямых прямые a и b скрещивающиеся. Мы пришли к противоречию.
Теорема 2.5. Теорема о следе.
Если плоскость β проходит через прямую a, параллельную плоскости α, и пересекает эту плоскость по прямой b, то b || a.