Задачи с решениями

В треугольной пирамиде DABC грань ACD – правильный треугольник со стороной a, грань ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник (ABC = 90°). Известно, что BD = b. Найти величину двугранного угла AC.

На чертеже изображена пирамида DABC, E – середина ребра AC, EF – средняя линия ΔABC. Заметим, что EFAC, DEAC, следовательно, DEF – линейный угол двугранного угла AC, тогда    Поскольку DF – медиана ΔABD, то Теперь из ΔDEF по теореме косинусов имеем

Ответ:

14 из 19