Многогранники

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


В правильной четырехугольной пирамиде (см. рисунок) двугранный угол при ребре основания равен β, а сторона основания – a. Через ребро основания проведена плоскость под углом γ (0 < γ < β) к плоскости основания. Найти площадь сечения.

Решение

Имеем: PE и PF – апофемы пирамиды, PEF = β по условию, AB = a. В плоскости PEF проведем отрезок EK так, что KEF = γ. Через точку K проведем отрезок MN || DC. Плоскость AMNB составляет с плоскостью основания пирамиды угол γ. В сечении имеем трапецию AMNB, площадь которой


Из ΔKEF по теореме синусов имеем


откуда

откуда
Из прямоугольного треугольника POF (PO – высота пирамиды) находим из подобия ΔPMN и ΔPDC запишем соотношения
откуда
Теперь из равенства (*) имеем

Ответ:


 13 из 14