Задачи с решениями

Шаг 1

Изображаем конус с высотой PO и проводим его маркировку. Плоскость PAB проходит через вершину конуса P и отсекает в его основании дугу AB величиной α. Центральный угол AOB измеряется дугой, на которую он опирается, и поэтому AOB = α. OA и OB – радиусы основания конуса: OA = OB = R. Высота PO по условию равна h.

Шаг 2

Данное сечение – равнобедренный ΔPAB. C – середина хорды AB. Обозначив через S площадь данного сечения, имеем: S = PC·BC  (1).

Шаг 3

Из прямоугольного ΔOBC (легко заметить, что имеем: Из прямоугольного ΔPOC имеем: Теперь из формулы (1) находим:

Шаг 4

Известно, что S_б = πRl (2), где S_б – площадь боковой поверхности конуса, l – его образующая. Из прямоугольного ΔPOB находим: Теперь из формулы (2) имеем:

Ответ: а) б)