Глава M. Методика

M.3. Методика работы с компьютерным курсом

M.3.5. Примерные контрольные работы по учебным пособиям А. В. Погорелова, Л. С. Атанасяна

Примерная контрольная. Тема «Параллельность прямых» 10 класс. По Л. С. Атанасяну

Вариант 1.

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости a. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость а в точках E и F соответственно.

   • Каково взаимное расположение прямых EF и AB?

   • Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

   • Выполните рисунок к задаче.

   • Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Вариант 2.

1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P – середина стороны AD, точка K – середина DC.

   • Каково взаимное расположение прямых PK и AB?

   • Чему равен угол между прямыми PK и AB, если ABC = 40° и BCA = 80°? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, M и N – середины сторон AB и BC соответственно, E  CD, K  DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

   1. Выполните рисунок к задаче.

   2. Докажите, что четырехугольник MNEK – трапеция.

Примерная контрольная работа. Тема «Параллельность прямых» 10 класс. По А. В.  Погорелову

Вариант 1.

1. Точки K, M, P, T не лежат в одной плоскости. Могут ли прямые KM и PT пересекаться?

2. Через точки A, B и середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость ось в точках A, B, M соответственно. Найдите длину отрезка MM, если AA₁ = 13 м, BB₁ = 7 м, причем отрезок AB не пересекает плоскость a.

3. Точка P не лежит в плоскости трапеции ABCD с основаниями AD и BC. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков PB и PC, параллельна средней линии трапеции.

Вариант 2.

1. Прямые EN и KM не лежат на одной плоскости. Могут ли прямые EM и NK пересекаться? (Ответ обоснуйте).

2. Через точки A, B и середину M отрезка AB проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость а в точках A₁, B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка MM₁, если AA₁ = 3 м, BB₁ =17 м, причем отрезок AB не пересекает плоскость a.

3. Точка E не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков EA и EB, параллельна стороне CD параллелограмма.

Контрольная работа. Тема: «Параллельность прямых и плоскостей». 10 класс. По Л. С.  Атанасяну

Вариант 1.

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

   • параллельными;

   • скрещивающимися?

   Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку O, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m – в точках B₁, и B₂. Найдите длину отрезка A₂B₂, если A₁B₁= 12 cм, OB₁ : OB₂ = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер AB, BC и DD₁.

Вариант 2.

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

   • параллельными;

   • скрещивающимися?

   Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку O, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках A₁ и A₂ соответственно, прямая m – в точках B₁ и B₂. Найдите длину отрезка A₁B₁, если A₂B₂ = 15 cм.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоcкостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K  DA, AK : KD =1 : 3.

Примерная контрольная работа. Тема «Многогранники» По А. С.  Атанасяну

Вариант 1.

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости ABC, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60°. Плоскость A₁D₁C₁ составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите:

   • высоту ромба;

   • высоту параллелепипеда;

   • площадь боковой поверхности параллелепипеда;

   • площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2.

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм ABCD, стороны которого равны и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

   • меньшую высоту параллелограмма;

   • угол между плоскостью ABC и плоскостью основания;

   • площадь боковой поверхности параллелепипеда;

   • площадь поверхности параллелепипеда.

Примерная контрольная работа. Тема «Призма. Параллелепипед» 11 класс. По А. В.  Погорелову

Вариант 1.

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы (можно дать обозначение призмы: ABCDEHA₁B₁C₁D₁E₁H₁), если сторона ее основания равна a, а меньшая из диагоналей – b.

2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если площадь ее полной поверхности равна 40 см², а боковая поверхность – 32 см².

3. В прямом параллелепипеде с высотой 14 м стороны основания ABCD равны 3 м и 4 м, диагональ AC = 6 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.

Вариант 2.

1. Найдите высоту правильной шестиугольной призмы, если сторона ее основания равна a, а большая из диагоналей – b.

2. Найдите сторону основания и высоту правильной четырехугольной призмы, если ее боковая поверхность равна 8 см², а полная – 40 см².

3. В прямом параллелепипеде с высотой 15 м стороны основания ABCD равны 2 м и 4 м, диагональ AC = 5 м. Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда, проходящего через вершины B и D.