Глава 8. Правильные многогранники

Модель 8.1.  Правильные многогранники

Многогранник называется правильным, если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны.

Существуют пять типов правильных многогранников: тетраэдр (треугольная пирамида), гексаэдр (куб), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Можно доказать, что других правильных многогранников не существует.

Выбрать соответствующий тип многогранника можно при помощи группы переключателей Многогранник. Посмотрите, сколько ребер сходится в каждой вершине данного многогранника, и сколько сторон имеет каждая грань. Потянув мышью за любую точку многогранника, можно изменить его размеры. Выключатели показывают вписанную и описанную окружности. В окне вывода показываются радиусы окружностей (если включены соответствующие опции), длина ребра, площадь грани, объем и площадь поверхности многогранников. Установив флажок Двойственность, можно построить многогранник, двойственный данному (т.е. многогранник, у которого вершины лежат на серединах ребер данного многогранника).

Переключившись в демонстрационный режим при помощи кнопки со значком кинопроектора, можно просмотреть анимацию. Кнопка Старт запускает ее, кнопка Стоп – приостанавливает, а кнопка Сброс возвращает анимацию в исходное состояние. Кнопка со значком руки переводит модель обратно в интерактивный режим.