Открытая Математика 2.6. Планиметрия

Cодержание

Глава 1. Точка, прямая

  1.1. Точка, прямая.
  1.2. Отрезок.
  1.3. Луч.

Глава 2. Угол

  2.1. Исходные определения.
  2.2. Свойства угла.
  2.3. Различные виды углов.

Глава 3. Параллельные прямые

  3.1. Основные определения.
  3.2. Признаки параллельных прямых.
  3.3. Свойства параллельных прямых.

Глава 4. Треугольник

  4.1. Исходные понятия и определения.
  4.2. Признаки равенства треугольников.
  4.3. Равнобедренный треугольник.
  4.4. Сумма углов треугольника.
  4.5. Прямоугольный треугольник.
  4.6. Пропорциональные отрезки и средняя линия треугольника.

Глава 5. Решение треугольников

  5.1. Прямоугольный треугольник.
  5.2. Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника.
  5.3. Решение треугольников.
  5.4. Основные тригонометрические тождества.
  5.5. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.

Глава 6. Окружность

  6.1. Окружность, отрезок и прямая.
  6.2. Окружность, угол.
  6.3. Окружности, описанные около треугольника и вписанные в него.

Глава 7. Четырехугольник

  7.1. Исходные понятия и определения.
  7.2. Параллелограмм.
  7.3. Ромб.
  7.4. Трапеция.
  7.5. Вписанные и описанные четырехугольники.

Глава 8. Построение фигур

  8.1. Циркуль и линейка.
  8.2. Деление отрезка пополам.
  8.3. Проведение перпендикуляра к данной прямой.
  8.4. Построение треугольника по трем сторонам.
  8.5. Построение угла, равного данному.
  8.6. Построение биссектрисы угла.
  8.7. Проведение прямой, параллельной данной.
  8.8. Деление отрезка на n равных частей.
  8.9. Построение четвертого пропорционального отрезка.

Глава 9. Многоугольник

  9.1. Исходные понятия и определения.
  9.2. Выпуклый многоугольник.
  9.3. Правильный многоугольник.
  9.4. Длина окружности.

Глава 10. Декартовы координаты

  10.1. Основные понятия.
  10.2. Уравнение отрезка.
  10.3. Уравнение окружности.
  10.4. Уравнение прямой.
  10.5. Неравенства и геометрические фигуры.
  10.6. Окружность Аполлония
  10.7. Кривые второго порядка
  10.8. Эллипс и его свойства
  10.9. Гипербола и ее свойства
  10.10. Парабола и ее свойства

Глава 11. Векторы

  11.1. Основные понятия и свойства.
  11.2. Операции с векторами и их свойства.
  11.3. Операции с векторами и их свойства
  11.4. Базис. Общая декартова система координат
  11.5. Решение задач векторным методом
  11.6. Векторные уравнения прямой
  11.7. Вычисление угла между прямыми

Глава 12. Преобразования

  12.1. Основные понятия и свойства.
  12.2. Движение.
  12.3. Параллельный перенос.
  12.4. Симметрия и поворот.
  12.5. Подобие.
  12.6. Гомотетия.
  12.7. Подобие треугольников.
  12.8. Инверсия

Глава 13. Площадь

  13.1. Основные понятия и свойства.
  13.2. Площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.
  13.3. Площадь круга.
  13.4. Площади подобных фигур.

Глава 14. Дополнительные соотношения в треугольнике

  14.1. Теорема Чевы
  14.2. Теорема Менелая
  14.3. Доказательство некоторых формул

Глава 15. Неевклидова геометрия

  15.1. Аксиоматический метод построения геометрии
  15.2. Геометрия Лобачевского. Неевклидовы геометрии
  15.3. Геометрия Римана

Глава 16. Введение в математическую логику

  14.1. Основные определения теории множеств
  14.2. Отношения между множествами
  14.3. Утверждения в математике
  14.4. Аксиомы и теоремы в геометрии
  14.5. Демонстрационные задачи

1

Содержание учебника курса