Глава 1. Арифметика

Модель 1.19. 

Интерактивная модель демонстрирует знаменитую апорию Зенона «Ахиллес и черепаха». В одной из современных формулировок он выглядит так. Пусть Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится от нее на расстоянии в 100 метров. За то время, за которое Ахиллес пробежит 100 метров, черепаха проползет 10 метров. Когда Ахиллес пробежит 10 метров, черепаха проползет 1 метр, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес никогда не догонит черепаху.

В основе этого парадокса лежит понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Действительно, промежутки времени, необходимого Ахиллесу, чтобы попытаться догнать в очередной раз черепаху, пропорциональны пройденному им расстоянию. Таким образом, каждый последующий промежуток в 10 раз меньше предыдущего. Сумма этих промежутков есть величина конечная, и всё утверждение парадокса сводится к тому, что Ахиллес за некоторый конечный промежуток времени не догонит черепаху. Отсюда, естественно, не следует, что по прошествии этого промежутка времени он не сможет ее догнать.

При помощи полей численного ввода можно изменить начальные параметры парадокса. При помощи группы переключателей выберите интересующий вас режим: Показать парадокс или Убрать парадокс. Нажмите Старт. В окне вывода вы сможете увидеть соответствующие выбранному режиму математические выкладки. В «парадоксальном» режиме нажимайте каждый раз кнопку Дальше, чтобы перейти к следующему шагу.

Кнопка Стоп приостанавливает анимацию, кнопка Сброс возвращает ее в исходное состояние.