Глава 1. Арифметика
МодельМодель 1.16. 
Увеличить модель

По определению, произведением двух комплексных чисел a + ib и c + id называется комплексное число

ac – bd + i(ad + bc).

Операция деления комплексных чисел определяется как обратная операции умножения. В общем случае частное , где – комплексно сопряжённое для число. Несложно подсчитать, что

Операции умножения и деления комплексных чисел достаточно просто записываются в тригонометрической форме. Если  и , то 

а

Для операции умножения комплексных чисел верны коммутативный, ассоциативный и дистрибутивный законы:

z1 z2 = z2 z1,

(z1z2)z3 = z1(z2z3),

z1 z2 + z1 z3 = z1(z2 + z3).

Кроме того, вводится число 1 такое, что z ∙ 1 = z для любого z. Произведение же комплексного числа на 0 всегда равно 0.

В интерактивном режиме вы можете вводить комплексные числа в алгебраической или тригонометрической форме. В главном окне модели появится геометрическая интерпретация произведения или частного чисел (в зависимости от выбранного переключателя из группы Действие), а в окне вывода – произведение и частное чисел в алгебраической и тригонометрической форме. Чтобы перейти в демонстрационный режим, щёлкните по кнопке с кинопроектором. Нажмите кнопку Старт, чтобы начать анимацию, Стоп – чтобы приостановить её и Сброс – чтобы вернуть анимацию в исходное состояние. Для возвращения в интерактивный режим нажмите на кнопку с изображением руки.


Назад
Включить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий