Понятие числовой функции
Задачи с решениями
Найти все функции, которые при всех x и y удовлетворяют равенству x f (y) – y f (x) = (x – y) f (xy).
Решение
Пусть x = 1. Тогда f (y) – y f (1) = (1 – y) f (y) или y f (1) = y f (y). Указанная функция имеет вид
где a и b – произвольные числа. Проверкой убеждаемся, что все такие функции удовлетворяют условию задачи.
7 из 7
 |
