Глава 1. Теоретические сведения о функциях

1.3. Числовые функции

1.3.3. Нули функции

Рассмотрим вопрос о нахождении нулей функции и промежутков, где функция сохраняет знак.

График 1.3.3.1. Нули функции

На показанном на рисунке графике функции y = f (x) видно, что эта функция имеет три нуля: x₁, x₂, x₃. Функция положительна на каждом из промежутков (x₁; x₂) и (x₃; b] и отрицательна на каждом из промежутков [a; x₁) и (x₂; x₃). Эти данные можно занести в таблицу:

x [a; x1) x1 (x1; x2) x2 (x2; x3) x3 (x3; b] f (x) – 0 + 0 – 0 +

Таблица 1.3.3.1

Для нахождения нулей функции нужно решить уравнение f (x) = 0, а для нахождения промежутков знакопостоянства нужно решить неравенства f (x) > 0 и f (x) < 0.

Если на некотором промежутке функция непрерывна и не имеет корней, то она сохраняет знак на этом промежутке.

На этой теореме базируется метод интервалов решения неравенств.