Глава 2. Элементарные функции и их графики

2.4. Другие элементарные функции

2.4.1. Дробно-линейная функция

График 2.4.1.1. Гипербола

Рассмотрим функцию Она определена при значения функции также принадлежат промежутку Функция нечетна. Она не пересекает координатные оси. При x < 0 f (x) < 0, при x > 0 f (x) > 0. Функция убывает на промежутках (–∞; 0) и (0; +∞). Прямые y = 0 и x = 0 являются асимптотами (при x → ∞ и x → 0 соответственно). График функции , а также графики функций вида , называются гиперболами.

Функция вида  (a, b, c, d – некоторые постоянные) называется дробно-линейной.

Модель 2.14. Построение дробно-линейной функции

Если c = 0 и d ≠ 0, то эта функция преобразуется к линейной зависимости графиком которой является прямая линия.

Если c ≠ 0, но ad = bc, то выполняется пропорция откуда следует, что на всей числовой оси за исключением Графиком является прямая, параллельная оси абсцисс, с выколотой точкой x₀.

В дальнейшем мы будем рассматривать невырожденный случай дробно-линейной функции (c ≠ 0,  ad ≠ bc). В этом случае график функции можно построить, преобразовав функцию :

Для этого нужно график функции растянуть от оси абсцисс в раз, после чего выполнить параллельный перенос, при котором начало координат (0; 0) переходит в точку

Модель 2.15. Суслики на поле