Задачи с решениями

К параболе y = 2x² + 4x проведены три касательные. Одна из них горизонтальна, а две другие касаются параболы в точках, лежащих по разные стороны от вершины. Треугольник с вершинами в точках пересечения этих касательных является правильным. Найдите площадь этого треугольника.

Горизонтальная касательная проходит через вершину параболы A (–1; –2). Т.к. график параболы симметричен относительно своей оси, то точка B пересечения наклонных касательных должна лежать на этой оси, а углы наклона этих касательных равны ±60º (

Производная откуда (здесь x₀ – абсциссы точек касания C₁ и C₂). Уравнения наклонных касательных имеют вид: Они пересекаются с осью параболы x = –1 в точке

Длина отрезка Длина стороны треугольника Площадь треугольника BDE равна

4 из 5