Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

3.1. Производная

3.1.3. Дифференциал функции

Итак, график дифференцируемой функции в окрестности каждой своей точки сколь угодно близко приближается к графику касательной в силу равенства: где α – бесконечно малая в окрестности функция. Для приближенного вычисления значения функции f в точке x₀ + Δx эту бесконечно малую функцию можно отбросить:

Линейную функцию называют дифференциалом функции f в точке и обозначают df. Для функции x производная в каждой точке равна 1, то есть  Поэтому пишут:

Приближенное значение функции вблизи точки равно сумме ее значения в этой точке и дифференциала в этой же точке. Это дает возможность записать производную следующим образом:

Часто эту запись используют, чтобы уточнить, по какой переменной дифференцируется функция.

Модель 3.3. Дифференциал функции

Геометрически дифференциал функции df – это приращение ординаты касательной к графику функции в данной точке при изменении абсциссы точки на dx.