Задачи

Решение.

Функция определена на всей числовой оси, пересекает ось абсцисс в точках x = 1, x = 2 и   При функция положительна, а при – отрицательна. Асимптот функция не имеет.

Точка является точкой минимума, а точка – точкой максимума функции. На промежутках функция убывает, т.к. y′ < 0, а на промежутке возрастает.

  Точка является точкой перегиба функции, причем при график функции выпуклый вверх (y′′ < 0), а при – вниз.

Сведем полученные данные в таблицу.

x

1

2

y

+

0

–

≈-2,0

–

–

0

+

≈1,0

+

0

–

y′

–

–

–

0

+

+

+

+

+

0

–

–

–

y′′

+

+

+

+

+

0

–

–

–

–

–

–

–

Прим.

Минимум

Точка перегиба

Максимум

График функции приведен на рисунке. Уточним его, вычислив несколько дополнительных точек (скажем, x = –1 и x = 3).