Задачи с решениями

Нарисуйте эскиз графика функции

Функция определена при x ≠ 0. При x = ±3  f (x) = 0, при   f (x) = 0 положительна, на прочих промежутках области определения – отрицательна.

Функция возрастает, если f ′ (x) > 0, т. е. и убывает при Точка x = 1 является точкой минимума. Рассмотрим поведение функции в окрестности точки x = 0.

 

Найдем наклонные асимптоты. При x → –∞

Сведем полученные данные в таблицу.

x	(–∞; –3)	–3	(–3; 0)	0	(0; 1)	1	(1; 3)	3	(3; +∞)
y	(–∞; 0)	0	(0; +∞)	Не сущ.				0
y′	+	+	+	Не сущ.	–	0	+	+	+
Прим.				Асимптота		Минимум

Вычислим f (x) еще в нескольких точках.

Заметим также, что т. е. график касается оси абсцисс. График функции приведен на рисунке.

4 из 4