Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Задачи с решениями
Найдите период колебаний гармонического маятника массы m, подвешенного вертикально на невесомой пружине жесткостью k.
Решение
По второму закону Ньютона ma = mg – kx (знак минус поставлен из-за того, что сила упругости стремится возвратить тело в положение равновесия). Запишем этот так:
и выполним замену переменной
и в результате мы получаем однородное дифференциальное уравнение второго порядка
где
Решением этого уравнения является функция
где A и φ – постоянные. Возвращаясь к исходным переменным, получаем
3 из 4
 |
