Глава 3. Дифференцирование и интегрирование функций

Модель 3.16.  Движение в воздушной среде

Модель демонстрирует одно из применений дифференциальных уравнений и определенного интеграла в физике – движение в среде с сопротивлением. Пусть тело массы m движется под действием силы тяжести в среде, коэффициент сопротивления которой равен β. Начальная скорость тела v₀ направлена по горизонтали. Движение тела описывается системой дифференциальных уравнений где g – ускорение свободного падения тела, a – его ускорение.

Если тело падает с очень большой высоты, то в конце пути оно летит почти вертикально, горизонтальная составляющая его скорости уменьшилась до нуля. В этом случае, из первого уравнения можно записать: или откуда дальность полета

Интерактивная модель работает в двух режимах. В режиме «Демонстрация» можно изменить параметры задачи; дальность полета L будет указана в окне вывода. Во втором режиме вам придется самому найти дальность полета при падении с большой высоты. Введите свой ответ (координату x точки падения) и нажмите кнопку Проверить. Увидеть правильное решение задачи можно, нажав кнопку Показать решение. Если же нажать кнопку Следующая, то вам будет предложена похожая задача с другими численными данными.