Глава 1. Механика

Задачи с решениямиЗадачи с решениямиВключить/Выключить фоновую музыкуВключить/Выключить звуки событий


Спутник движется вокруг Земли по круговой орбите радиуса R = 2RЗ, где RЗ = 6,4·106 м – радиус Земли. В результате кратковременного действия тормозного двигателя скорость спутника уменьшилась так, что он начал двигаться по эллиптической орбите, касающейся поверхности Земли (рис. 1.24.1). Через какое время после этого спутник приземлится?
Рисунок 1.24.1.

Решение

После торможения спутник движется по эллиптической орбите, большая полуось которой равна

Применяя третий закон Кеплера к движению спутника по круговой и эллиптической орбитам, получим:

где T – период движения спутника по эллиптической орбите, Tо – период обращения по круговой орбите, который находится из условия

Здесь G – гравитационная постоянная, MЗ – масса Земли. Принимая во внимание, что получим:


С момента торможения до посадки спутник пройдет половину эллиптической орбиты. Поэтому

При R = 2RЗ это выражение приобретает вид:

Подстановка числовых значений дает:

t = 4,7·103 с = 1,3 ч.


 2 из 2