Задачи с решениями

В высотной ракете помещены часы с маятником, который можно считать математическим, и часы с пружинным маятником. Ракета движется вертикально вверх с ускорением a = 10g. На высоте h = 50 км двигатель выключается. Каковы будут показания тех и других часов в наивысшей точке подъема ракеты? Уменьшением силы земного притяжения с высотой пренебречь.

Часы с математическим маятником («ходики») в ракете, движущейся ускоренно вверх, будут идти быстрее, чем в неподвижной. Отношение T₀ / T периодов колебаний математического маятника в неподвижной и ускоренно движущейся ракете равно:

Истинное время t₀, за которое ракета поднялась на высоту h, находится по кинематической формуле:

«Ходики», помещенные в ракете, за то же время t₀ совершат в раз больше колебаний, чем «неподвижные» часы. Поэтому время t, показанное ими к моменту выключения двигателя, будет равно:

После выключения двигателя ракета начинает двигаться под действием силы тяжести с ускорением В ракете наступит «состояние невесомости». Поэтому маятниковые часы остановятся и в дальнейшем в любой точке траектории они будут показывать время t = 106 с.

Что касается пружинных часов, то их ход не зависит от характера движения ракеты; поэтому в верхней точке траектории они покажут истинное время, равное t₀ + t₁, где t₀ = 32 с, а t₁ – время, прошедшее с момента выключения двигателя до достижения ракетой высшей точки траектории. Так как скорость ракеты в момент выключения двигателя была

Таким образом, пружинные часы в верхней точке траектории покажут время t₀ + t₁ = 352 с, в то время как остановившиеся маятниковые часы будут показывать время t = 106 с.

2 из 2